Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(x)=(x+1)exf(x)dx=(ax+b)ex+c với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: f(x)=(x+1)exf(x)=(x+1)exdx.

Đặt: {u=x+1dv=exdx{du=dxv=ex

I=(x+1)exexdx=xex+exex+C=xex+C

Do đó ta được a=1;b=0a+b=1.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm nguyên hàm từng phần cho dạng bài hàm số mũ:

- Bước 1: Đặt {u=f(x)dv=eax+bdx{du=f(x)dxv=1aeax+b

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức f(x)eax+bdx=uvvdu

Giải thích thêm:

HS cũng có thể thực hiện đạo hàm hàm số f(x)=(ax+b)ex+c để thu được dạng f(x)=(x+1)ex và đồng nhất hệ số suy ra a,b.

- Một số em sẽ nhầm lẫn f(x)dx=f(x) và cho a=1,b=1 dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.

Câu hỏi khác