Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f′(x)=(x+1)ex và ∫f′(x)dx=(ax+b)ex+c với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: f′(x)=(x+1)ex⇒f(x)=∫(x+1)exdx.
Đặt: {u=x+1dv=exdx⇒{du=dxv=ex
⇒I=(x+1)ex−∫exdx=xex+ex−ex+C=xex+C
Do đó ta được a=1;b=0⇒a+b=1.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm nguyên hàm từng phần cho dạng bài hàm số mũ:
- Bước 1: Đặt {u=f(x)dv=eax+bdx⇒{du=f′(x)dxv=1aeax+b
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức ∫f(x)eax+bdx=uv−∫vdu
Giải thích thêm:
HS cũng có thể thực hiện đạo hàm hàm số f(x)=(ax+b)ex+c để thu được dạng f′(x)=(x+1)ex và đồng nhất hệ số suy ra a,b.
- Một số em sẽ nhầm lẫn ∫f′(x)dx=f′(x) và cho a=1,b=1 dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.