Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=4√3, ^SAB=^SAC=300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Dễ thấy ΔSAB=ΔSAC(c.g.c) nên SB=SC hay tam giác ΔSBC cân.
Gọi M là trung điểm BC ta có: AM⊥BC,SM⊥BC⇒BC⊥(SAM).
Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì SH⊥AM,SH⊥BC nên SH là đường cao của hình chóp.
Xét tam giác SAB có: SB2=SA2+AB2−2SA.ABcos300=16⇒SB=4⇒SC=4.
Do đó SM2=SB2+SC22−BC24=15⇒SM=√15.
Tam giác ABC có AM2=AB2+AC22−BC24=15⇒AM=√15.
Khi đó SSAM=√p(p−a)(p−b)(p−c)=6.
Do đó: SH=2SSAMAM=2.6√15=4√155.
VS.ABC=13SABC.SH=13.12AM.BC.SH=16.√15.2.4√155=4.
Hướng dẫn giải:
- Gọi M là trung điểm của BC, dựng chiều cao hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích V=13Sh.