Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm m để (Cm) : y=x4−2mx2+2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: y′=4x3−4mx=0⇔[x=0x2=m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ pt y′=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔m>0⇒[x=0x=√mx=−√m
⇒ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A(0;2);B(−√m;2−m2);C(√m;2−m2)
→AB=(−√m;−m2),→AC=(√m;−m2)
Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông cân thì nó phải vuông tại A
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^3} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.
Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính y'.
- Bước 2: Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A\left( {0;c} \right) lập thành một tam giác vuông (vuông cân)
\Leftrightarrow \Delta ABC vuông tại A \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0
- Bước 3: Kết luận.
Giải thích thêm:
+) Hàm y = a{x^4} + b{x^2} + c(a \ne 0) luôn tạo thành tam giác cân tại điểm \left( {0;c} \right)
+) Có thể dùng công thức giải nhanh. Đồ thị hàm số y = a{x^4} + b{x^2} + c(a \ne 0) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân nếu \left\{ \begin{gathered}ab < 0 \hfill \\ {b^3} = - 8a \hfill \\ \end{gathered} \right.
