Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x\) đạt cực tiểu tại điểm $x = - 2$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 12{x^2} + 2mx - 12\\y'' = 24x + 2m\end{array} \right.\) .
Từ giả thiết bài toán ta phải có \(y'\left( { - 2} \right) = 48 - 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow m = 9.\)
Thay vào \(y''\left( { - 2} \right) = - 48 + 2m = - 48 + 18 = - 30 < 0\).
Khi đó, hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$.
Vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãn .
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(y',y''\).
- Bước 2: Nêu điều kiện để \(x = {x_0}\) là cực trị của hàm số:
+ \(x = {x_0}\) là điểm cực đại nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
+ \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)
- Bước 3: Kết luận.
