Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là một số thực dương. Chọn kết luận đúng:

\(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Đặt \(x =  - t\) thì \(dx =  - dt\) \( \Rightarrow \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^0 {f\left( { - t} \right)\left( { - dt} \right)}  = \int\limits_0^a {f\left( { - t} \right)dt} \)

Mà \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn nên \(f\left( { - t} \right) = f\left( t \right)\) hay \(\int\limits_0^a {f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_0^a {f\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Do đó \(\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \) \( \Rightarrow \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)