Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Theo đề bài, ta có:
\({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {3f(x) - 3g(x)} \right|dx} = 3\int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \), \({S_2} = \int\limits_a^b {\left| {\left( {f(x) - 2} \right) - \left( {g(x) - 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)
\( \Rightarrow {S_1} = 3{S_2}\)
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).