Câu hỏi:

2 năm trước

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)$ với $a,b,c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

$a + b + c = 1$

$a - b + c = 0$

$a + 2b + c = 0$

$2a + b + c = - 1$

Xem đáp án

78 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

$\begin{array}{l}u\left( x \right) = x \Rightarrow u'\left( x \right) = 1\\v'\left( x \right) = \cos 2x \Rightarrow v\left( x \right) = \dfrac{{\sin 2x}}{2}\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \left. {\dfrac{x}{2}\sin 2x} \right|_0^1} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sin 2xdx} = \left. {\dfrac{x}{2}\sin 2x} \right|_0^1 + \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{4}} \right|_0^1\\ = \dfrac{1}{2}\sin 2 + \dfrac{1}{4}\cos 2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}\left( {2\sin 2 + \cos 2 - 1} \right)\\ \Rightarrow a = 2;b = 1;c = - 1\end{array}$

Khi đó $a - b + c = 2 - 1 - 1 = 0$

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\sin \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$ hoặc $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

$\frac{8}{3}$

$\frac{4}{3}$

$4$

$2$

Xem đáp án

114

114 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

$V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx}$

$V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}dx}$

Xem đáp án

152

152 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)du}$

$I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du}$

$I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}du}$

Xem đáp án

114

114 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$ . Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

$F'\left( x \right) = \sin x$

$F'\left( x \right) = \cos x$

$F\left( x \right) = \sin x - \sin 1$

$F'\left( x \right) = \cos x + \sin x$

Xem đáp án

103

103 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

$F'\left( x \right) = f''\left( x \right)$

$F'\left( x \right) = f'\left( x \right)$

$F'\left( x \right) = f\left( x \right)$

$f'\left( x \right) = F\left( x \right)$

Xem đáp án

143

143 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$S = \int\limits_a^b {\left( {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right)dx}$

$S = \int\limits_a^b {{{\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx}$

$S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right)dx}$

$S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)dx}$

Xem đáp án

106

106 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

$I=e-1$ .

$I={{e}^{3}}-1$ .

$\frac{{{e}^{3}}-1}{3}$ .

${{e}^{3}}+\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

106

106 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)$ với $a,b,c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$ . Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$ .

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Biết rằng 1∫0xcos2xdx=14(asin2+bcos2+c)\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right) với a,b,c∈Za,b,c \in Z. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)$ với $a,b,c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng