Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$\begin{array}{l}u\left( x \right) = x \Rightarrow u'\left( x \right) = 1\\v'\left( x \right) = \cos 2x \Rightarrow v\left( x \right) = \dfrac{{\sin 2x}}{2}\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \left. {\dfrac{x}{2}\sin 2x} \right|_0^1} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sin 2xdx} = \left. {\dfrac{x}{2}\sin 2x} \right|_0^1 + \left. {\dfrac{{\cos 2x}}{4}} \right|_0^1\\ = \dfrac{1}{2}\sin 2 + \dfrac{1}{4}\cos 2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}\left( {2\sin 2 + \cos 2 - 1} \right)\\ \Rightarrow a = 2;b = 1;c = - 1\end{array}$
Khi đó $a - b + c = 2 - 1 - 1 = 0$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.\)
- Bước 2: Tính tích phân theo công thức \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\sin \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \) hoặc \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \)
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 3: Nguyên hàm - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
