Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}$.

Cho parabol $\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành.

Cho hình $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi:

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx}$ thành:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$. Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$.