Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Tính nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}{\rm{d}}x} $ được kết quả nào sau đây?

a.

$I = \ln x.\ln \left( {\ln x} \right) + C.$
b.

$I = \ln x.\ln \left( {\ln x} \right) + \ln x + C.$
c.

$I = \ln x.\ln \left( {\ln x} \right) - \ln x + C.$
d.

$I = \ln \left( {\ln x} \right) + \ln x + C.$
Xem đáp án
59 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đặt $\ln x = t \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{x}$.

Suy ra $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}dx}  = \int {\ln t\,dt} $.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dt}}{t}\\v = t\end{array} \right.$. Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

$I = t\ln t - \int {dt} $ $ = t\ln t - t + C = \ln x.\ln \left( {\ln x} \right) - \ln x + C$.

Hướng dẫn giải:

Đặt \(\ln x = t\) rồi dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tìm nguyên hàm hàm số thu được.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho parabol \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục hoành.

 \(\frac{8}{3}\)                                                

\(\frac{4}{3}\)

$4$

$ 2$
85
85 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) được tính bởi:

\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}dx} \)
120
120 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} \) thành:

\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)du} \)         

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)     

\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)

\(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}du} \)
92
92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Đặt \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt} \). Khi đó \(F'\left( x \right)\) là hàm số nào dưới đây?

\(F'\left( x \right) = \sin x\)

\(F'\left( x \right) = \cos x\)

\(F\left( x \right) = \sin x - \sin 1\)      

\(F'\left( x \right) = \cos x + \sin x\)
83
83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:

\(F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\)

\(F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\)             

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

\(f'\left( x \right) = F\left( x \right)\)
116
116 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\) và \(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right)dx} \)                           
\(S = \int\limits_a^b {{{\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx} \)
\(S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right)dx} \)                     
\(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)dx} \)
85
85 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\).

\(I=e-1\).                                 
 \(I={{e}^{3}}-1\).                            
\(\frac{{{e}^{3}}-1}{3}\).                           
 \({{e}^{3}}+\frac{1}{2}\).
84
84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp