Trong $C$, cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0(a \ne 0)(*),a,b,c\in R$. Gọi $\Delta = {b^2} - 4ac$, ta xét các mệnh đề sau:
1) Nếu \(\Delta \) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình (*) có $2$ nghiệm phân biệt
3) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình (*) có nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
Trả lời bởi giáo viên
1) Sai vì nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có $2$ nghiệm phức
2) Đúng
3) Đúng
Vậy có $2$ mệnh đề đúng
Hướng dẫn giải:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0,a,b,c \in R} \right)$
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_{1,2}} = - \dfrac{b}{{2a}}\).
+ \(\Delta < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt { - \Delta } }}{{2a}}\).
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ không phân biệt được sự khác nhau giữa cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức với tập số thực dẫn đến chọn nhầm đáp án.