Một cửa hàng có 15 bóng đèn nê-ông, trong đó có 5 bóng loại I, 5 bóng loại II và 5 bóng loại III. Một khách hàng mua ngẫu nhiên 1 bóng, sau đó một khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên 2 bóng. a) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua được 1 bóng loại I và 1 bóng loại II ; b) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua được 2 bóng loại II.

Đáp án:

$a)\quad P = \dfrac{5}{21}$

$b)\quad P = \dfrac{2}{21}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_i$ là biến cố khách hàng thứ nhất mua được bóng đèn neon loại $i\ \ (i = \overline{1,3})$

$\Rightarrow P(A_1) =P(A_2) =P(A_3) = \dfrac13$

$\Rightarrow \{A_1,A_2,A_3\}$ là một hệ đầy đủ

a) Gọi $B$ là biến cố khách hàng thứ hai mua được `1` bóng loại $I$ và `1` bóng loại $II$

Xác suất khách hàng thứ hai mua được `1` bóng loại $I$ và `1` bóng loại $II:$

$P(B) = P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2) + P(A_3).P(B/A_3)$

$\qquad = \dfrac13\cdot \dfrac{C_4^1.C_5^1}{C_{14}^2} + \dfrac13\cdot \dfrac{C_5^1}{C_4^1}{C_{14}^2} + \dfrac13\cdot \dfrac{C_5^1.C_5^1}{C_{14}^2}$

$\qquad = \dfrac{5}{21}$

b) Gọi $C$ là biến cố khách hàng thứ hai mua được `2` bóng loại $II$

Xác suất khách hàng thứ hai mua được `2` bóng loại $II:$

$P(C) = P(A_1).P(C/A_1) + P(A_2).P(C/A_2) + P(A_3).P(C/A_3)$

$\qquad = \dfrac13\cdot \dfrac{C_5^2}{C_{14}^2} + \dfrac13\cdot \dfrac{C_4^2}{C_{14}^2} + \dfrac13\cdot \dfrac{C_5^2}{C_{14}^2}$

$\qquad = \dfrac{2}{21}$