Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán có đáp án (đề 3 ) - thầy Nguyễn Phụ Hoàng Lân

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 – ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng

và giao nhau khi

A. B. hoặc C. D. hoặc

Câu 2. Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua gốc tọa độ O

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 4. Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Câu 6. Phần thực của số phức bằng

A. 1 B. 0 C. D.

Câu 7. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là Thể tích của hình lập phương đó là:

A. B. C. D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc Tính tỉ số thể tích

A. 2 B. C. 3 D.

Câu 9. Tìm véctơ biết rằng véctơ vuông góc với véctơ và thỏa mãn với

A. B. C. D.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số tiếp tuyến của đồ thị tại và đường thẳng thuộc góc phần tư thứ là

A. 4 B. 3 C. D.

Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành

A. B. C. D.

Câu 12. Cho Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 13. Hàm số có một nguyên hàm là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng khi

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. B. C. D.

Câu 15. Đồ thị hàm số

A. Không có tiệm cận

B. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

C. Có tiệm cận ngang

D. Có tiệm cận đứng

Câu 16. Cho tam giác vuông cân ABC với Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

A. B. C. D.

Câu 17. Số phức z thỏa mãn Tìm môđun của số phức z.

A. 11 B. C. 9 D.

Câu 18. Tính giá trị biểu thức biết

A. B. C. D.

Câu 19. Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

A. B. C. D.

Câu 20. Đặt Biểu diễn tính tổng

A. B. C. 5 D. 52

Câu 21. Cho hai đường thẳng và Phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?

A. B. 5 C. D.

Câu 22. Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. B. C. D.

Câu 23. Cho Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

A. B. C. D.

Câu 24. Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 25. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong khoảng

A. B. C. D.

Câu 26. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 27. Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 29. Cho Tính

A. 32 B. C. 35 D.

Câu 30. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 31. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Tính tổng

A. B. C. 20 D. 14

Câu 32. Cho số phức đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 33. Gọi là nghiệm của phương trình Tính giá trị

A. 2 B. 8 C. 4 D. 9

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng và

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng chứa và vuông góc với

A. B. C. D.

Câu 35. Với giá trị nào của m thì điểm và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng

A. B. C. D.

Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu

A. B. C. D.

Câu 37. Cho thỏa mãn biểu thức Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. B. C. D.

Câu 38. Tìm giá trị của a để

A. B. C. D.

Câu 39. Viết phương trình đường thẳng qua và cắt cả hai đường thẳng

A. B.

C. D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 41. Một đàn ong có số lượng là thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?.

A. (thành viên) B. (thành viên)

C. (thành viên) D. (thành viên)

Câu 42. Cho hàm số với Phải bổ sung thêm giá trị bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên

A. B. 0 C. D.

Câu 43. Cho hàm số Tìm điểm M thuộc đồ thị biết tiếp tuyến của tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và có diện tích bằng

A. B.

C. D. hoặc

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 45. Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là trong đó Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

A. Có, 334 con B. Có, 446 con C. Có, 223 con D. Không

Câu 46. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. B. C. D.

Câu 47. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1120 B. 1980 C. 2160 D. 1080

Câu 48. Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. B. C. D.

Câu 50. Cho số phức Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

A. B. C. D.

Câu 1: Đáp án C

Ta có

và giao nhau khi và chỉ khi hay

Câu 2: Đáp án C

Gọi Khi đó là điểm đối xứng với M khi và chỉ khi

Vậy

Câu 3: Đáp án D

TXĐ:

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: Đáp án A

Câu 5: Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Câu 6: Đáp án B

Ta có:

Câu 7: Đáp án D

Diện tích một mặt của hình lập phương

Vậy cạnh của hình lập phương là

Thể tích của hình lập phương là

Câu 8: Đáp án A

Theo bài ra

Vậy

Vậy

Câu 9: Đáp án A

Gọi Từ giả thiết, ta có được

Từ ta có

Câu 10: Đáp án C

Ta có Phương trình đường tiếp tuyến tại là

Hoành độ giao điềm của và là nghiệm của phương trình

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 11: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là

Thể tích khối xoay cần tìm là

Câu 12: Đáp án A

Do suy ra

Câu 13: Đáp án D

Đặt

Đặt

Tiếp tục tính

Đặt

Đặt

Vậy

Ta có :

Câu 14: Đáp án A

Ta có

A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hay

Vậy thỏa mãn đề bài

Câu 15: Đáp án A

Tập xác định

Ta có

Suy ra đồ thị không có tiệm cận

Câu 16: Đáp án A

Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC

Vậy thể tích khối tròn tạo thành là

Câu 17: Đáp án B

Gọi

Vậy môđun của số phức z là

Câu 18: Đáp án B

Vậy

Câu 19: Đáp án C

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy ta chọn

Câu 20: Đáp án D

Vậy

Câu 21: Đáp án A

Độ dài bé nhất của bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới bằng

Câu 22: Đáp án A

O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính đáy của hình trụ

Ta có

Vậy

Câu 23: Đáp án D

Gọi Khi đó là điểm đối xứng của M qua khi và chỉ khi

Vậy

Câu 24: Đáp án B

Dựa vào chiều biến thiên ta có

Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại Vậy ta chọn

Câu 25: Đáp án C

Hàm số đồng biến trong khoảng khi và chỉ khi

Câu 26: Đáp án C

Gọi là véctơ chỉ phương của giao tuyến. Ta có

với Vậy

Điểm là điểm thuộc cả và

Vậy phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 27: Đáp án B

Điều kiện:

Do

Suy ra (thỏa mãn)

Câu 28: Đáp án C

Đk:

Giải ta có:

(vô lý)

Suy ra

Vậy để hàm số xác định thì

Câu 29: Đáp án B

Câu 30: Đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1)

Đặt

có hai nghiệm phân biệt dương hay

Câu 31: Đáp án D

Ta có và

Do là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên

Câu 32: Đáp án D

đối xứng với qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

Câu 33: Đáp án C

Đặt

Khi đó

Vậy

Câu 34: Đáp án D

Ta có véctơ chỉ phương của là véctơ chỉ phương của là

Để có mặt phẳng chứa và vuông góc với điều kiện cần và đủ là

Câu 35: Đáp án D

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi mà

Ta có

Câu 36: Đáp án C

Gọi là mặt phẳng cần tìm. Vì song song với nên phương trình có dạng

Tâm mặt cầu bán kính

Vì tiếp xúc với mặt cầu nên hay

Câu 37: Đáp án B

Câu 38: Đáp án C

Câu 39: Đáp án B

Viết phương trình mặt phẳng chứa A và

Ta có là một điểm thuộc đường thẳng Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Phương trình mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng chứa A và

Ta có là một điểm thuộc đường thẳng Véctơ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Phương trình mặt phẳng là

Vậy đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Câu 40: Đáp án A

’

Ta có

Trong mặt phẳng kẻ

Trong mặt phẳng kẻ

Từ ta có

Xét tam giác vuông SOI có

Vậy thể tích S.ABCD là

Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.

Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).

Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).

Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).

Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là (thành viên).

Ta có

Do đó phải bổ sung thêm giá trị thì hàm số liên tục trên

Gọi là điểm cần tìm. Phương trình đường tiếp tuyến tại M của là

Giao điểm của với trục hoành là giao điểm của với trục tung là

Diện tích của tam giác OAB là

Giải phương trình bậc hai ta suy ra có hai điểm M thỏa mãn đề bài và

Ta có

Trong mặt phẳng kẻ

Trong mặt phẳng kẻ

Từ ta có

Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên

Xét tam giác vuông AHC, có

Ta có

Xét tam giác vuông SHC có

Xét tam giác vuông SHM có

Vậy

Sau 10 ngày thì số lượng vi khuẩn có trong cơ thể bệnh nhân là

Vậy người đó có trong tình trạng nguy hiểm và vượt ngưỡng nguy hiểm 446 con

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là

Xác suất cần tìm là

Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có:

Chọn chữ số hàng đầu tiên có: 5 cách

Chọn 3 chữ số3 hàng tiếp theo có: cách

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập

Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.

Đáp số:

Ta có

Ta có

Vậy thể tích lớn nhất của hình trụ là

Gọi K là trung điểm của BC.

Do nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.

Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, ta có mặt khác do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay

Ta có

Trong tam giác IMK, kè

Từ suy ra

Xét tam giác vuông IMK ta có

Xét tam giác vuông IMA ta có

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC là