Câu hỏi:
2 năm trước
Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=6√2. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z−1+i|. Tính P=m+M.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi z=x+yi(x,y∈R)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z
Gọi A(−2;1),B(4;7) thì
AB=6√2=|z+2−i|+|z−4−7i|=√(x+2)2+(y−1)2+√(x−4)2+(y−7)2=PA+PB
Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB
Có |z−1+i|=√(x−1)2+(y+1)2=PC với C(1;−1)
Do đó PCmin khi P là hình chiếu của C lên AB và P{C_{\max }} khi P \equiv B
Suy ra M = CB = \sqrt {73} .
Ta có: AB:\dfrac{{x + 2}}{{4 + 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{7 - 1}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0 \Rightarrow m=d\left( {C,AB} \right) = \dfrac{{\left| {1 - \left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}
\Rightarrow M + m = \dfrac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}
Hướng dẫn giải:
- Gọi z = x + yi và tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bài toán.
- Biểu diễn tập hợp điểm đó trên hệ trục tọa độ từ đó tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã cho.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
