Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $z = 1 + 2i$ là nghiệm của phương trình nên:
${\left( {1 + 2i} \right)^2} + a\left( {1 + 2i} \right) + b = 0$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 4i + 4{i^2} + a + 2ai + b = 0\\ \Leftrightarrow (2a + 4)i + a + b - 3 = 0\end{array}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 0\\a + b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right.\; \Rightarrow a + b = - 2 + 5 = 3$
Hướng dẫn giải:
Nếu \(z = {z_0}\) là một nghiệm của phương trình \(f\left( z \right) = 0\) thì \(f\left( {{z_0}} \right) = 0\).
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm \(a,b\).
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể nhận xét: Đối với phương trình bậc hai hệ số thực mà có nghiệm phức thì hai nghiệm đó là hai số phức liên hợp, do đó nếu \(1 + 2i\) là một nghiệm của phương trình thì \(1 - 2i\) cũng là một nghiệm của phương trình.
Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l} - a = 1 + 2i + 1 - 2i = 2 \Rightarrow a = - 2\\b = \left( {1 + 2i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = 1 - {\left( {2i} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Số phức - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
