Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.

a.

$\left| z \right| = 25\sqrt 2 $
b.

$\left| z \right| = 7\sqrt 2 $
c.

$\left| z \right| = 5\sqrt 2 $
d.

$\left| z \right| = \sqrt 2 $
Xem đáp án
57 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: $\overline z  = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right) = 7 + i \Rightarrow z = 7 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2 $

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức $z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi;\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Giải thích thêm:

Có thể áp dụng các chú ý về mô đun số phức như sau: \(\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|\) và \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\):

Ta có: \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \left| {\left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)} \right| = \left| {4 + 3i} \right|\left| {1 + i} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2 \)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i$. Tính \(S = x + y.\)

$S = 5.$

$S = 3$.

$S = 4$.

$S = 6$.
56
56 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 4i,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

${z_1} = {\bar z_2}.$

${z_1} =  - \,{\bar z_2}.$

${z_1} =  - \,i.{z_2}.$

${z_1} = i.{z_2}.$
55
55 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

\(\overline z  = z\)       

\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\)             

\(\left| z \right| + \left| {\overline z } \right| = 0\)

\(\left| {\overline z .z} \right| = 0\)
60
60 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

$\left( {0;1} \right)$

$(0; - 1)$  

$\left( {1;1} \right)$  

$\left( {1;0} \right)$
56
56 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Cho \(z = 1 - 3i\) là một căn bậc hai của \(w =  - 8 - 6i\). Chọn kết luận đúng:

\({\left( {1 - 3i} \right)^2} =  - 8 - 6i\)

\({\left( {1 - 3i} \right)^2} =  - 8 + 6i\)

\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = 8 + 6i\) 

\({\left( { - 8 - 6i} \right)^2} = 1 - 3i\)
63
63 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Tìm phần ảo \(b\) của số phức $w = \dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)$ với $z = 5 - 3i$. 

\(b = 0.\)

$b =  - 6$.

$b =  - 3i$.

$b =  - 3$.
57
57 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:

${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$

${z^2} = {a^2} + {b^2}$

${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$

${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0$
60
60 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp