Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
Trả lời bởi giáo viên
* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\left( {a \ne 0;\,0 \le a,b,c,d \le 9;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\)
+ \(a\) có 9 cách chọn
+ \(b,c,d\) có 10 cách chọn
Không gian mẫu có số phần tử là \(n\left( \Omega \right) = {9.10^3}\)
* Gọi \(A\) là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau
TH1 : Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong \(\overline {abcd} \)
+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có \(9.10 = 90\) cách chọn 2 chữ số còn lại
+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có \(8\) cách chọn chữ số hàng nghìn và \(9\) cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có \(8.9 = 72\) cách chọn.
+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có \(9.9\) cách chọn.
Vậy trường hợp này có \(90 + 72 + 81 = 243\) số.
TH2 : Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.
+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị
+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn
Vậy trường hợp này có \(9 + 8 = 17\) số
TH3 : Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số
Số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 243 + 17 + 1 = 261\)
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{261}}{{{{9.10}^3}}} = 0,029\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.