Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {2; - 1;3} \right)$, $C\left( { - 1; - 1; - 2} \right)$ và $D\left( { - 3;5; - 3} \right)$.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right)$, $\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;6; - 1} \right)$ và $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 2; - 3} \right)$.
Suy ra $\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 10; - 3;2} \right)$. Do đó $d\left[ {AB,CD} \right] = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {113} }}$.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách $AB$ và $CD$ được tính theo công thức $d\left( {AB,CD} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right].\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.$
Câu hỏi khác
- Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề tập huấn thi THPTQG Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bắc Ninh 2019 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 4 Toán 12 có lời giải chi tiết
