Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((ACD')\) và \((BA'C')\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(G,G'\) là trọng tâm các tam giác \(ACD',BA'C'\).
Khi đó \(DG \bot \left( {ACD'} \right),B'G' \bot \left( {BA'C'} \right)\) vì các hình chóp \(D.ACD'\) và \(B'.BA'C'\) là hình chóp đều.
Ta có: \(AC \bot \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow AC \bot DB'\)
Lại có \(CD' \bot \left( {ADC'B'} \right) \Rightarrow CD' \bot DB'\).
Do đó \(DB' \bot \left( {ACD'} \right)\).
Tương tự \(DB' \bot \left( {BA'C'} \right)\) nên \(\left( {ACD'} \right)//\left( {BA'C'} \right)\) và \(G,G' \in DB'\).
Do đó \(GG'\) vuông góc cả hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right),\left( {BA'C'} \right)\).
Vậy khoảng cách giữa hai mặt đó là \(GG'\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ACD'\) và \(BA'C'\).
- Chứng minh khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {BA'C'} \right)\) chính là \(GG'\) bằng cách chứng minh \(GG' \bot \left( {ACD'} \right),GG' \bot \left( {BA'C'} \right)\).