Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx} = {e^2} - 1\), khi đó \(a\) có giá trị bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx} = \left. {{e^{x + 1}}} \right|_{ - 1}^a = {e^{a + 1}} - 1\).
Vậy yêu cầu bài toán trở thành \({e^{a + 1}} - 1 = {e^2} - 1{\rm{ }}\Leftrightarrow a+1=2 \Leftrightarrow {\rm{ }}a = 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}{e^{ax + b}} + C\) và công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)