Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BM$ bằng:

Giải thích thêm:

Đối với lớp 12 có thể sử dụng phương pháp tọa độ như sau:

Đặt hệ trục toa độ như hình vẽ, chọn $a = 1$. Khi đó ta có:

$A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {2;0;0} \right),\,\,C\left( {2;1;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,S\left( {0;0;3} \right)$

$M$ là trung điểm cạnh $CD \Rightarrow M\left( {1;1;0} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {SC}  = \left( { - 2; - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow {BM}  = \left( { - 1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {SB}  = \left( {2;0; - 3} \right)$ $\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right] = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)$.

$\Rightarrow d\left( {SC;BM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right].\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| { - 3.2 - 3.0 + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \dfrac{3}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$