Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số f(x)=|xx2+1−m| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số f(x)=|xx2+1−m| có TXĐ D=R.
Xét hàm số g(x)=xx2+1−m ta có:
g′(x)=x2+1−x.2x(x2+1)2=−x2+1(x2+1)2=0⇔x=±1.
⇒ Hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị.
Xét phương trình hoành độ giao điểm xx2+1−m=0⇔x−m(x2+1)x2+1=0⇔−mx2+x−m=0, phương trình có Δ=1−4m2 chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.
Vậy hàm số f(x)=|xx2+1−m| có tối đa 2+2=4 cực trị.
Hướng dẫn giải:
Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| = số cực trị của hàm số y=f(x) + số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. (Hàm đa thức hoặc hàm số xác định ∀x∈R)