Câu hỏi:
2 năm trước

Hàm số f(x)=|xx2+1m| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Hàm số f(x)=|xx2+1m| có TXĐ D=R.

Xét hàm số g(x)=xx2+1m ta có:

g(x)=x2+1x.2x(x2+1)2=x2+1(x2+1)2=0x=±1.

Hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm xx2+1m=0xm(x2+1)x2+1=0mx2+xm=0, phương trình có Δ=14m2 chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

Vậy hàm số f(x)=|xx2+1m| có tối đa 2+2=4 cực trị.

Hướng dẫn giải:

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| = số cực trị của hàm số y=f(x) + số giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành. (Hàm đa thức hoặc hàm số xác định xR)

Câu hỏi khác