Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x−32=y−41=z−21 và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d⇒(P):2x+y+z−1=0.
Δ đi qua B và vuông góc với d⇒Δ⊂(P).
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và Δ ta có AH≤AK.
Do đó để khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất ⇒H∈Δ.
Phương trình AH đi qua A và nhận →ud=(2;1;1) là 1 VTCP là {x=6+2ty=3+tz=−2+t.
H∈AH⇒H(6+2t;3+t;−2+t)H∈(P)⇒2(6+2t)+3+t−2+t−1=0⇔6t+12=0⇔t=−2⇒H(2;1;−4)
Δ đi qua B,H nhận →BH(1;1;−3) là 1 VTCP.
Hướng dẫn giải:
+) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d⇒(P):2x+y+z−1=0. Δ đi qua B và vuông góc với d⇒Δ⊂(P).
+) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và Δ ta có AH≤AK.
+) Do đó để khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất ⇒H∈Δ⇒Δ nhận →BH là 1 VTCP.
Câu hỏi khác
- Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề tập huấn thi THPTQG Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bắc Ninh 2019 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 4 Toán 12 có lời giải chi tiết
