Câu hỏi:
2 năm trước

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Điều kiện: \(x \ne 1.\)

\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 2\)

\( \Rightarrow y = 2\) là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hám số đã cho có 2 TCN và 1 TCĐ.

Hướng dẫn giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Câu hỏi khác