Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là $9.9 = 81 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = {81^2}$.

Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau $\Rightarrow$ Có 81 cách.

TH2: Bạn Công viết số có dạng $\overline {ab}$ và bạn Thành viết số có dạng $\overline {ba}$.

$\Rightarrow a \ne b \ne 0 \Rightarrow$ Có $9.8 = 72$ cách.

TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.

+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng $\overline {a0}$, Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)

$\Rightarrow$ Có $9.8 = 72$ cách.

+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng $\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)$, hoặc $\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)$.

    Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng $\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)$ $\Rightarrow$ Có 16 cách.

    Nếu Công viết số có dạng $\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 0,\,\,b \ne 1} \right)$ $\Rightarrow$ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)$.

$\Rightarrow$ Có $8\left( {7 + 8} \right) = 120$ cách.

    Nếu Công viết có dạng $\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)$ $\Rightarrow$ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)$.

$\Rightarrow$ Có $8\left( {7 + 8} \right) = 120$ cách.

$\Rightarrow$ Có 256 cách viết trùng số 1.

Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529$.

Vậy $P\left( A \right) = \dfrac{{2529}}{{{{81}^2}}} = \dfrac{{281}}{{729}}$.