Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3\overline z = 4 - 2i\). Tính \(\left| z \right|\).
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\).
Ta có phương trình: \(\left( {1 + 2i} \right)\left( {x + yi} \right) + 3\left( {x - yi} \right) = 4 - 2i\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + yi + 2xi - 2y + 3x - 3yi = 4 - 2i\\ \Leftrightarrow 4x - 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 4 - 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 4\\2x - 2y = - 2\end{array} \right. \end{array}\)
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow z = 3 + 4i$
Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Hướng dẫn giải:
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Giải phương trình, tìm số phức \(z\), từ đó tính \(\left| z \right|\).