Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R},\,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) =  - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}.f\left( x \right)\,} dx\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) >  - 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 0\) Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\). Biết \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx}  = 6\). Tính \(I = \int\limits_1^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).  

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn điều kiện \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 25 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\). Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là