Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2\sin x - {\rm{1}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) >  - 2$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q \ne 0$ Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ là

Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$. Biết $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và $\int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx}  = 6$. Tính $I = \int\limits_1^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$.  

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3}$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn điều kiện $F\left( 0 \right) = 1$. Tính $F\left( 2 \right)$.

Cho ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 25 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$.

Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {1;1;2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0$. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là