Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\):
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}} = - \infty \)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=2\). Phương án A: đúng.
+) \(y'=-\dfrac{5}{{{(x-2)}^{2}}}<0,\,\,\forall x\ne 2\) \(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\) không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;2 \right);\,\,\left( 2;+\infty \right)\). Phương án B và D: sai.
+) Ta có: \(3=\dfrac{2.1+1}{1-2}\) vô lí \(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không đi qua điểm\(A(1;3)\). Phương án C: sai.
Hướng dẫn giải:
- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
- Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
- Tìm các cực trị và xét tính đi qua một điểm của đồ thị hàm số.
