Câu hỏi:
2 năm trước
Chọn mệnh đề đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đáp án A: Vì \(\sqrt 3 > 1\) và \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) nên \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\sqrt 2 }}\) hay A đúng.
Đáp án B: Vì \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) và \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \) nên \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 5 }}\) hay B sai.
Đáp án C: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - \sqrt 3 }} = {2^{\sqrt 3 }}\), \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - \sqrt 3 }} = {3^{\sqrt 3 }}\). Vì \(2 < 3\) nên \({2^{\sqrt 3 }} < {3^{\sqrt 3 }}\) hay \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - \sqrt 3 }} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - \sqrt 3 }}\) nên C sai.
Đáp án D: Vì \(\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}\) nên \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt 3 }}\) hay D sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:
- Với \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\); với \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\).
- Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên dương thì \({a^m} < {b^m}\); \(m\) nguyên âm thì \({a^m} > {b^m}\).
