Câu hỏi:
2 năm trước
Đặt \(a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\) . Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo $a$ và $b$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $80 = {4^2}.5;{\rm{ }}12 = 3.4$
$\begin{array}{l}{\log _{12}}80 = {\log _{12}}{4^2} + {\log _{12}}5 = 2{\log _{12}}4 + {\log _{12}}5 = \dfrac{2}{{{{\log }_4}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}12}} = \dfrac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}\\ = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{a} + 1}} + \dfrac{1}{{\dfrac{b}{a} + b}} = \dfrac{{2a}}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \dfrac{{2ab + a}}{{ab + b}}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Công thức đổi cơ số ${\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}$; ${\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}};{\rm{ }}{\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c$
