Câu hỏi:
2 năm trước
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét hàm số: $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ trên $R$
Có $y'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2\left( {m - 1} \right).$
Hàm số đã cho tăng trên $R \Leftrightarrow y'\left( x \right) > 0,\forall x \in R$$ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) \le 0$.
Vì $a = 1 > 0.$$ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 \le 0$$ \Leftrightarrow 1 \le m \le 3.$
Hướng dẫn giải:
Tính y' và tìm điều kiện của $m$ để $y' > 0,\forall x \in R$.
Điều kiện để tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c > 0,\forall x \in R$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta {\rm{\;}} \le 0}\end{array}} \right.$
