Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z + 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2 - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) cắt \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Gọi \(B = \Delta \cap d\), suy ra \(B \in d \Rightarrow B\left( {3 + t;3 + 3t;2t} \right)\).
Suy ra đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 + t;1 + 3t;1 + 2t} \right)\).
Vì \(\Delta \parallel \left( \alpha \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 2 + t + 1 + 3t - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
Do đó phương trình \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(B = \Delta \cap d\)
- \(\Delta //\left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\)
