Câu hỏi:
2 năm trước
$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \ln x$ và $F\left( 1 \right) = 3.$ Khi đó giá trị của $F\left( e \right)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo đề bài ta có: $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\ln xdx} .$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln x}\\{dv = dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = \dfrac{1}{x}dx}\\{v = x}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\ln xdx} = x\ln x - \int {x.\dfrac{1}{x}dx = x\ln x - \int {dx} = x\ln x - x + C.} $
Theo đề bài ta có: $F\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow 1.\ln {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1 - 1 + C = 3 \Leftrightarrow C = 4.$
$\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{ \Rightarrow F\left( x \right) = x\ln x - x + 4}\\{{\rm{ \;}}}&{ \Rightarrow F\left( e \right) = e\ln e - e + 4 = 4.}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Ta có: $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} hay{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right).} $
+) Tìm nguyên hàm của hàm $f\left( x \right)$ bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó thay giá trị $F\left( 1 \right) = 3$ để tìm hàng số C.
+) Thay giá trị $x = e$ vào hàm $F\left( x \right)$ vừa tìm được để tính $F\left( e \right).$
