Câu hỏi:
2 năm trước
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=lnx và F(1)=3. Khi đó giá trị của F(e) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo đề bài ta có: F(x)=∫f(x)dx=∫lnxdx.
Đặt {u=lnxdv=dx⇒{du=1xdxv=x
⇒F(x)=∫lnxdx=xlnx−∫x.1xdx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C.
Theo đề bài ta có: F(1)=3⇒1.ln1−1+C=3⇔C=4.
⇒F(x)=xlnx−x+4⇒F(e)=elne−e+4=4.
Hướng dẫn giải:
Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)⇒F′(x)=f(x)hay∫f(x)dx=F(x).
+) Tìm nguyên hàm của hàm f(x) bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó thay giá trị F(1)=3 để tìm hàng số C.
+) Thay giá trị x=e vào hàm F(x) vừa tìm được để tính F(e).