Câu hỏi:
2 năm trước
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E):x216+y29=1 quay quanh Oy?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d

x216+y29=1⇔x2=16(1−y29)⇔x=±43√9−y2
Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị (E) với Oy là 016+y29=1⇔[y=−3y=3.
Ta xét thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x=43√9−y2, đường thẳng x=0,y=3,y=0 quanh trục Oy là: V=|169π3∫0(9−y2)dy|=|169π(9y−y33)|30|=32π.
Khi đó thể tích cần tìm là 2V=64π.
Hướng dẫn giải:
Rút hàm số đã cho theo biến y : x=f(y), Vẽ hình và xác định các đường giới hạn.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn khi xoay quanh trục Oy của hình phẳng bị giới hạn bởi đồ thị các hàm số x=f(y),x=g(y),y=a,y=b là V=b∫a|f2(y)−g2(y)|dy.