Câu hỏi:
2 năm trước
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):x+y−z−2=0 và cách (Q) một khoảng là 2√3 .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì (P) song song với (Q) nên (P):x+y−z+c=0 với c≠−2 .
Chọn A(2,0,0) thuộc (Q) ta có
d((P),(Q))=d(A,(P))=|2+c|√3=2√3⇔|2+c|=6.
Suy ra c=4 hoặc c=−8.
Hướng dẫn giải:
- Gọi phương trình mặt phẳng (P) ở dạng tổng quát với chú ý (P)//(Q)⇒→nP=k.→nQ
- Tìm một điểm A thuộc mặt phẳng (Q) và viết công thức khoảng cách d(A,(Q)) và tìm.
- Khoảng cách từ điểm M(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0 là
d(A,(P))=ax0+by0+cz0+d√a2+b2+c2