Câu hỏi:
2 năm trước
Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0$ và cách $\left( Q \right)$ một khoảng là \(2\sqrt 3 \) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$ nên $\left( P \right):x + y - z + c = 0$ với \(c \ne - 2\) .
Chọn $A\left( {2,0,0} \right)$ thuộc $\left( Q \right)$ ta có
\(d\left( {(P),(Q)} \right) = d\left( {A,(P)} \right) = \dfrac{{|2 + c|}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow |2 + c| = 6\).
Suy ra $c = 4$ hoặc $c = - 8$.
Hướng dẫn giải:
- Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ở dạng tổng quát với chú ý $\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = k.\overrightarrow {{n_Q}} $
- Tìm một điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và viết công thức khoảng cách \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right)\) và tìm.
- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
