Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình đáp án B có dạng (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2 với a=−1,b=2,c=1 và R=3 là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=−1,b=−1,c=−1,d=−8 có R=√a2+b2+c2−d=√11 là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có
2x2+2y2+2z2−4x+2y+2z+16=0⇔x2+y2+z2−2x+y+z+8=0.
Phương trình có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=1,b=−12,c=−12,d=8 có a2+b2+c2−d=1+14+14−8<0.
Không phải là phương trình mặt cầu.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cần và đủ để x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 là phương trình mặt cầu là a2+b2+c2−d>0
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì xác định sai số d=8 dẫn đến tính a2+b2+c2−d<0 là sai.