Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn x2+(y−3)2=4 khi quay quanh trục Ox.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có x2+(y−3)2=4⇔(y−3)2=4−x2⇔[y=f(x)=√4−x2+3y=g(x)=−√4−x2+3
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=π2∫−2f2(x)dx−π2∫−2g2(x)dx
=π2∫−2(f2(x)−g2(x))dx=π2∫−2((√4−x2+3)2−(3−√4−x2)2)dx=π2∫−212√4−x2dx=24π2.
Vậy thể tích cần tính là V=24π2.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay được quay quanh trục hoành của các đồ thị hàm số : y=f(x); x=a; x=b (a<b) là : V=πb∫af2(x)dx.