Câu hỏi:
2 năm trước
Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng (P):2x−2y−z+10=0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi O là tâm của đường tròn thiết diện, E là một điểm thuộc đường tròn.
Ta có: IO=d(I,(P));R=IE
IO=d(I,(P))=|2.(−1)−2.2+5+10|√22+22+1=3
S=3π=π.OE2⇔OE2=3
Tam giác IOE vuông tại O nên R2=IE2=IO2+OE2=3+9=12.
Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:
(x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=12 hay x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0

Hướng dẫn giải:
+ Xác định bán kính mặt cầu (S)
+ Phương trình mặt cầu: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2