Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?\)

Ta có \({\Delta ^\prime } = {m^2} - 8m + 12\)

Nếu \({\Delta ^\prime } > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực. Khi đó:

\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} =  - {z_2}\) \( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (thỏa mãn)

Nếu \({\Delta ^\prime } < 0\), thì phương trình có hai nghiệm phức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\), hay \({m^2} - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 6\) luôn thỏa mãn.

=> \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn