Trên đoạn [1 ; 5], hàm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cách 1. Hàm số \(y = f(x) = x + \dfrac{4}{x}\) xác định trên đoạn [1 ; 5].

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}\)

\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 \in [1;5]}\\{x =  - 2 \notin [1;5]}\end{array}} \right.\)

\(f\left( 1 \right) = 5;\) \(f(5) = \dfrac{{29}}{5};f(2) = 4\)

Vậy GTNN của hàm số là 4 đạt tại \(x = 2\).

Cách 2. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(x;\dfrac{4}{x}\) ta được:

\(x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}}  = 4\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x = 2\)