Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \({f^\prime }(x) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(1) = 3\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 2\), khi đó \(F(1)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(f(x) = \int {{f^\prime }} (x)dx = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)} dx\) \( = 4{x^3} + 2x + C\)
Với \(f(1) = 3 \Rightarrow {4.1^3} + 2.1 + C = 3 \Rightarrow C = - 3\)
Vậy \(f(x) = 4{x^3} + 2x - 3\)
Ta có \(F(x) = \int f (x)dx = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right)} dx\) \( = {x^4} + {x^2} - 3x + C\)
Với \(F(0) = 2 \Rightarrow {0^4} + {0^2} - 3.0 + C = 2 \Rightarrow C = 2\)
Vậy \(F(x) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\)
khi đó \(F(1) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm f(x)
- Tìm F(x)
- Tính F(1)
