Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(y' = 2\left[ {\ln \left( {\ln x} \right)} \right]'.\ln \left( {\ln x} \right)\)
Mà ${\left[ {\ln \left( {\ln x} \right)} \right]^/} = \dfrac{{{{\left( {\ln x} \right)}^/}}}{{\ln x}} = \dfrac{{\dfrac{1}{x}}}{{\ln x}} = \dfrac{1}{{x\ln x}}.$
Suy ra ${y^/} = 2.\dfrac{1}{{x\ln x}}.\ln \left( {\ln x} \right) = \dfrac{{2\ln \left( {\ln x} \right)}}{{x\ln x}}$ $ \Rightarrow {y^/}\left( e \right) = \dfrac{{2\ln \left( {\ln e} \right)}}{{e.\ln e}} = \dfrac{{2.\ln 1}}{{e.\ln e}} = 0$
Hướng dẫn giải:
- Tính đạo hàm \(y'\) sử dụng các công thức đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = nu'{u^{n - 1}}\) và \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\)
- Thay \(x = e\) vào đạo hàm vừa tìm được và kết luận.
