Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
Trả lời bởi giáo viên

Gọi H là trung điểm của CD. Ta có G là trọng tâm tam giác ACD ⇒AGAH=23.
Trong mặt phẳng ACD, qua G kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AC tại M và cắt AD tại N.
Khi đó ta có mặt phẳng (P) là mặt phẳng (BMN).
Mặt phẳng (BMN) chia tứ diện ABCD thành hai phần là ABMN có thể tích
V1 và BMNDC có thể tích V2.
⇒V=VABCD=V1+V2.
Ta có MN//CD theo cách dựng ⇒AMAC=ANAD=AGAH=23 (định lý Ta-lét).
Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: VABMNVABCD=V1V=ABAB.AMAC.ANAD=23.23=49.
⇒V1=49V⇒V2=V−V1=59V.⇒V1<V2⇒V1V2=49.95=45.
Hướng dẫn giải:
+) Xác định mặt phẳng chia tứ diện.
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích để tính tỉ lệ thể tích hai phần được chia.