Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Chọn kết luận sai:

a.

\(\int\limits_0^1 {{x^3}dx}  \ge 0\)
b.

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx}  > \dfrac{\pi }{2}\)
c.

\(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx}  \ge 0\)       
d.

\(\int\limits_1^2 {\left( {x - \sin x} \right)dx}  \ge 0\)
Xem đáp án
53 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có nhận xét nhanh:

Đáp án A: Vì \({x^3} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\int\limits_0^1 {{x^3}dx}  \ge 0\) hay A đúng.

Đáp án B: Vì \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx}  = \left. { - \cos x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = 1 < \dfrac{\pi }{2}\) nên B sai.

Đáp án C: Vì \({x^2} \ge 0,\forall x\) nên \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx}  \ge 0\) nên C đúng.

Đáp án D: Vì \(x \ge \sin x\) với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\) nên \(\int\limits_1^2 {xdx}  \ge \int\limits_1^2 {\sin xdx}  \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\left( {x - \sin x} \right)dx}  \ge 0\) hay D đúng.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các tính chất:

- Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge 0\)                                             

- Nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {2;1; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

\(\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} - 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array}\right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} - 5t\\y = - \dfrac{1}{3} - 4t\\z =  - 3t\end{array} \right.\)
116
116 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{3}\pi rl\)

\({S_{xq}} = \pi {r^2}l\)

\({S_{xq}} = \pi rl + \pi {r^2}\)

\({S_{xq}} = \pi rl\)
68
68 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh \(BC = a\), đường chéo \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)          

\({a^3}\sqrt 3 \)           

\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
62
62 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R?$

$y = {x^3} + 3x + 2$

$y = {x^3} - 3x + 2$

$y = {x^4} + 3{x^2} + 2$

$y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$
82
82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)  và điểm $A\left( {5,4, - 2} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là

\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)           

\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)

\((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)

\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\) 
66
66 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:

$f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R.$         

$f'\left( x \right) = 0,\forall x \in R$

$f'\left( x \right) < 0,\forall x \in R.$

$f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R.$
69
69 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Tính $F(x) = \int {x\cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} $ ta được kết quả

$F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C.$

$F\left( x \right) = {\rm{\;}} - x\sin x - \cos x + C.$

$F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C.$

$F\left( x \right) = {\rm{\;}} - x\sin x + \cos x + C.$
73
73 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp