Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {2;1; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(G\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 2} \right)\)
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mp \(\left( {ABC} \right)\) nên có VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5; - 4;3} \right)\).
Vậy phương trình \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + 5t\\y = - \dfrac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ trọng tâm \(G\).
- Tìm VTPT của mặt phẳng và kết luận.