Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ^ACB=600, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a

Vì AA′⊥(ABC)⇒AB là hình chiếu vuông góc của A′B lên (ABC)⇒^(A′B;(ABC))=^(A′B;AB)=^A′BA=300
Xét tam giác vuông ABC có: AB=BC.tan60=a√3
AA′⊥(ABC)⊃AB⇒AA′⊥AB⇒ΔABA′ vuông tại A ⇒AA′=AB.tan^A′BA=a√3.tan30=a√3.1√3=a
SΔABC=12AB.BC=12a√3.a=a2√32
Vậy VABC.A′B′C′=AA′.SΔABC=a.a2√32=a3√32
Hướng dẫn giải:
- Xác định góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (ABC): góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Tính độ dài đường cao AA′ và diện tích đáy SΔABC.
- Tính thể tích khối lăng trụ theo công thức V=Sh.