Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ^ACB=600, cạnh BC=a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a
Lời giải - Đề thi thử THPTQG - Đề số 6 - ảnh 1

AA(ABC)AB là hình chiếu vuông góc của AB lên (ABC)^(AB;(ABC))=^(AB;AB)=^ABA=300

 Xét tam giác vuông ABC có: AB=BC.tan60=a3

AA(ABC)ABAAABΔABA vuông tại A AA=AB.tan^ABA=a3.tan30=a3.13=a

SΔABC=12AB.BC=12a3.a=a232

Vậy VABC.ABC=AA.SΔABC=a.a232=a332

Hướng dẫn giải:

- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ABC): góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

- Tính độ dài đường cao AA và diện tích đáy SΔABC.

- Tính thể tích khối lăng trụ theo công thức V=Sh.

Câu hỏi khác