Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ {2;3} \right]$ bằng $\dfrac{{ - 1}}{3}$ khi m bằng:
Trả lời bởi giáo viên
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{m}} \notin \left[ {2;3} \right]\)
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{2mx + 1}}{{ - x + m}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2m\left( { - x + m} \right) + 1.\left( {2mx + 1} \right)}}{{{{\left( { - x + m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left( { - x + m} \right)}^2}}} > 0\,,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\end{array}\)
Hàm số luôn đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow Max\,y = f\left( 3 \right) = \dfrac{{6m + 1}}{{m - 3}}\\Max\,y = \dfrac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 1}}{{m - 3}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow 18m + 3 = - m + 3 \Leftrightarrow 19m = 0 \Leftrightarrow m = 0(TMDK)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính $y'$, xét dấu $y'$ suy ra tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo $m$ và thay vào điều kiện đề bài tìm $m$.