Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD=a, AB=2a, BC=3a, SA=2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b

Ta có SH=a√3;HC=a√10; HD=a√2; DC=a√8 ⇒HC2=HD2+DC2
Vậy tam giác HDC vuông tại D.
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có: d(A;(SCD))d(H;(SCD))=OAOH=ADHM=2ADAD+BC=12
⇒d(A;(SCD))=12.d(H;(SCD))=12.HK
Trong đó K là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Ta có:
1HK2=1HD2+1HS2=12a2+13a2=56a2
⇒HK=a√6√5⇒d(A;(SCD))=a√62√5=a√3010.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng