Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)=f(√x2+x+2). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d ; f′(x)=3ax2+2bx+c, có đồ thị như hình vẽ.
Do đó x=0⇒d=4; x=2⇒8a+4b+2c+d=0; f′(2)=0⇒12a+4b+c=0; f′(0)=0⇒c=0.
Tìm được a=1;b=−3;c=0;d=4 và hàm số y=x3−3x2+4
Ta có g(x)=f(√x2+x+2)=(√x2+x+2)3−3(x2+x+2)+4 ⇒g′(x)=32(2x+1)√x2+x+2−3(2x+1)=3(2x+1)(12√x2+x+2−1)
g′(x)=0⇒[x=−12x=1x=−2
Bàng xét dấu của g(x):
Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng (−12;0).
Hướng dẫn giải:
- Tìm hàm số y=f(x) dựa vào đồ thị đã cho.
- Tìm hàm số y=g(x) và xét hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của g(x)