Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức w và hai số thực a,b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giả sử w=x+yi(x;y∈R).
Do w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0 nên suy ra w+i và 2w−1 là hai số phức liên hợp.
Suy ra 2w−1=¯w+i=ˉw−i ⇒2(x+yi)−1=x−yi−i ⇔{2x−1=x2y=−y−1⇔{x=1y=−13
Suy ra w=1−13i⇒{w+i=1+23i2w−1=1−23i.
Theo định lý Viet, ta có {w+i+2w−1=−a(w+i)(2w−1)=b ⇔{a=−2b=139⇒a+b=−59
Hướng dẫn giải:
- Giả sử w=x+yi(x;y∈R).
- Sử dụng điều kiện hai số phức là nghiệm của một phương trình bậc hai nếu chúng là liên hợp của nhau tìm w.
- Sử dụng định lý vi-et tìm a,b và kết luận.