Câu hỏi:
2 năm trước

Cho số phức w và hai số thực a,b. Biết rằng w+i2w1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Giả sử w=x+yi(x;yR).

Do w+i2w1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0 nên suy ra w+i2w1 là hai số phức liên hợp.

Suy ra 2w1=¯w+i=ˉwi 2(x+yi)1=xyii {2x1=x2y=y1{x=1y=13

Suy ra w=113i{w+i=1+23i2w1=123i.

Theo định lý Viet, ta có {w+i+2w1=a(w+i)(2w1)=b {a=2b=139a+b=59

Hướng dẫn giải:

- Giả sử w=x+yi(x;yR).

- Sử dụng điều kiện hai số phức là nghiệm của một phương trình bậc hai nếu chúng là liên hợp của nhau tìm w.

- Sử dụng định lý vi-et tìm a,b và kết luận.

Câu hỏi khác